Contoh soal Aplikasi barisan dan deret bunga majemuk

Jika misalnya modal pokok sebesar P dibungakan secara majemuk dengan suku pertahun setingkat i, maka jumlah akumulatif modal tersebut di masa datang setelah n tahun (Fn) dapat dilihat pada rumus berikut :

Dimana

Fn = Nilai masa datang

P = Nilai sekarang

i = bunga per tahun

n = jumlah tahun

Jadi, pendapatan bunga yang diinvestasikan kembali pada modal awal untuk setiap permulaan periode disebut dengan bunga majemuk. Pendapatan bunga dari model bunga majemuk ini jumlahnya akan meningkat setiap periode disebabkan karena modal awal yang meningkat setiap permulaan periode.

Dalam praktek bisnis sehari-hari seperti pada bank-bank komersial, frekuensi pembayaran bunga kepada nasabah dilakukan bukan hanya satu kali dalam setahun, melainkan lebih dari satu kali. Misalnya pembayaran bunga majemuk secara semesteran, kuartalan, bulanan, atau harian.

Frekuensi pembayaran bunga ini dilambangkan (m) kali dalam setahun, maka nilai masa datangnya digunakan rumusan:

Dimana:

Fn = nilai masa datang tahun ke-n P = nilai saat ini/sekarang

i = tingkat bunga per tahun n = jumlah tahun

m = frekuensi pembayaran bunga dalam setahun

Contoh 1:

Bapak James mendepositokan uangnya di Bank sebesar Rp. 5.000.000 dengan tingkat bunga yang belaku 12% per tahun dimajemukkan, berapa nilai total deposito Bapak James pada akhir tahun ketiga? Berapa banyak pula pendapatan bunganya?

Penyelesaian :

Diketahui P = Rp. 5.000.000; i=0.12; n=3 Ditanyakan: F3 dan I

Contoh 2:

Nona Ana ingin menabung uangnya Rp. 5.000.000 dengan tingkat bunga 12% per tahun. Berapakah nilai uangnya di masa dating setelah 5 tahun kemudian jika dibunga majemukkan secara:

• Semesteran
• Kuartalan
• Bulanan
• Harian Penyelesaian:

Diketahui: P = Rp 5.000.000; i = 0,12; n = 5

Untuk mengetahui nilai uang yang harus diinvestasikan saat ini agar mempunyai jumlah tertentu pada akhir tahun ke-n, dapat diperoleh dengan rumusan berikut:

Jika pembayaran bunga majemuk dilakukan beberapa kali dalam setahun, maka untuk mencari nilai sekarang digunakan rumusan:

SOAL LATIHAN (TUGAS KELOMPOK)

1. Pak Tedi menyimpan uang di bank sebesar Rp. 2.700.000 dalam Bentuk deposito dengan bunga sederhana 15% per tahun. Jika deposito tersebut jatuh tempo setelah 4 bulan. Tentukan besarnya uang Pak Tedi setelah jatuh tempo!
2. Hutang si Budi setelah 9 bulan besarnya menjadi Rp. 1.150.000. Jika perhitungan bunga tunggal sebesar 20% pertahun. Hitung besarnya nilai tunai hutang si Budi!
3. Sebuah modal sebesar Rp. 5.000.000 disimpan di bank dengan bunga tunggal 12,5% pertahun. Beberapa tahun kemudian modal tersebut menjadi sebesar Rp. 7.500.000. Berapa tahunkah lamanya modal tersebut disimpan di bank?
4. Seorang pedagang membutuhan modal tambahan untuk usahanya sehingga ia meminjam uang sebesar Rp15.000.000,- yang harus dilunasi dalam waktu 9 bulan sebesar Rp 18.375.000,- .Berapa tingkat bunga sederhana tahunan atas pinjaman tersebut?
5. Seorang pedagang membutuhan modal tambahan untuk usahanya sehingga ia meminjam uang sebesar Rp 15.000.000,- yang harus dilunasi dalam waktu 9 bulan menjadi sebesar Rp 18.375.000,-. Berapa tingkat bunga sederhana tahunan atas pinjaman tersebut?
6. Tuan X meminjam uang Rp. 1.000.000 pada bank ABC dengan perjanjian bahwa setelah 3 thn kemudian Tuan X harus mengembalikan sejumlah Rp.1.650.000. Hitung berapa persen tingkat bunga majemuk yang dibebankan pada Tuan X?
7. Dodi mendepositokan uangnya sejumlah Rp. 625.000 pada sebuah bank yang memberikan bunga 15% per tahun yang dibayarkan tiap 6 bulan secara majemuk selama jangka waktu tertentu. Agar pada akhir jangka waktu tersebut Dodi menerima uang sejumlah Rp. 1.000.000. Hitunglah selama berapa tahun Dodi harus mendepositokan uangnya?
8. Modal sebesar Rp. 200.000 akan dibayarkan 10 tahun kemudian dengan bunga 4% pertahun yang dimajemukkan semesteran. Berapa nilai tunai modal tersebut?
9. Jika uang sebesar Rp. 2.000.000 ditabung di bank selama 5 tahun dengan bunga 6% per tahun. Berapa jumlah uang tersebut bila dibunga majemukkan secara kuartalan?
10. Berapa besarkah modal awal jika 5 tahun yang lalu Abdul Karim menyimpankan uangnya di Bank yang pada saat ini ia menerima sebesar Rp 56.086.827,00 dengan suku bunga yang diberikan Bank adalah 9% pertahun dengan sistem pembayaran bunga tiap 4 bulan dengan bunga majemuk.
11. Mr. Y meminjam uang Rp. 2.000.000 pada Bank ABC dengan ketentuan setelah 3 tahun Mr.Y harus mengembalikan 2.600.000. Hitung berapa persen bunga majemuk yang dibebankan kepada Mr.Y!
12. Tuan A mendepositokan uangnya sejumlah Rp. 1.000.000 pada sebuah bank yang memberikan bunga 12% per tahun dimajemukkan secara kuartalan. Agar pada akhir jangka waktu Tuan A menerima Rp. 2.250.000. Hitung selama berapa tahun Tuan A harus mendepositokan uangnya? (pembulatan 2 tempat desimal)

Hi Lupiners! Masih tentang aplikasi barisan dan deret. But, kali ini kita akan mempelajari tentang bunga tunggal dan bunga majemuk serta anuitas. Materi ini sering kita temui sehari-hari. For instance, dalam kegiatan menabung atau meminjam baik itu di bank maupun koperasi, kemudian kredit baik itu dalam kredit pembelian barang maupun rumah, dan lain sebagainya. Untuk lebih jelasnya, yuk kita bahas!

Baca juga materi Pertumbuhan dan Peluruhan Matematika | Kelas 11 SMA

A. Bunga

1. Pengertian Bunga

Firstly, apa itu bunga? Bunga merupakan imbalan jasa dari bank atau koperasi kepada nasabah atas jasanya menyimpan uang di bank atau koperasi kepada peminjam atas pinjaman yang diperolehnya. Thus, bunga dikenakan bagi siapa saja yang melakukan kegiatan menabung maupun meminjam. In fact, terdapat dua macam jenis bunga yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Apa sih perbedaannya? Dibawah ini akan kita cari tahu bersama tentang apa itu bunga tunggal dan apa itu bunga majemuk.

2. Bunga Tunggal

Bunga tunggal merupakan imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan modal pokok pinjaman atau modal awal simpanan. Consequently, bunga tunggal merupakan contoh aplikasi barisan aritmatika. To clarify, ketika seseorang menabung atau meminjam uang di bank, maka bunga akan dihitung berdasarkan tabungan awal atau pinjaman awal. For instance, sesorang menabung uang sebesar Rp10.000.000,00 dan persentase bunga sebesar 3%, So, dia akan mendapatkan sebesar bunga 3% x Rp10.000.000,00 yaitu Rp300.000,00 per tahunnya. Terdapat beberapa case terkait bunga tunggal. As a result, kita membutuhkan rumus untuk meyelesaikannya. Dibawah ini akan dijelaskan bagaiman rumus yang digunakan pada bunga tunggal.

a. Rumus Bunga Tunggal

Gambar di atas memparkan rumus yang dipakai dalam bunga tunggal. Certainly, untuk menggunakan rumus tersebut kita harus mengetahui beberapa unsur yang diperlukan. Firstly, Mn yaitu nilai modal simpanan atau pinjaman periode ke-n. Secondly, M0 adalah nilai modal awal simpanan atau pinjaman. Thirdly, i adalah persentase bunga simpanan atau pinjaman. Last, n adalah periode pembungaan. In fact, rumus bunga tunggal sama dengan rumus barisan aritmatika dan pertumbuhan aritmatika. In other words, bunga tunggal merupakan aplikasi barisan aritmatika seperti yang telah disampaian di sebelumnya.

Baca juga materi Soal & Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11

b. Latihan Soal dan Pembahasan Menentukan Total Pinjaman yang Harus Dikembalikan pada Bunga Tunggal

Setelah mengetahui apa itu bungga tunggal dan bagaimana rumusnya, kini kita akan berlatih soal terkait bunga tunggal. Soal tersebut yaitu tentang seseorang yang ingin meminjam uang untuk modal usahanya. Then, pinjaman tersebut dikenai jasa 2% dari pinjaman awal. Dia ingin melunasinya selama 6 bulan. So, pertanyaannya adalah, berapa total pengembalian yang harus dia bayar?

Thus, kita akan menggunakan rumus bunga tunggal karen atelah dijelaskan bahwa bunganya adalah dari pinjaman awal. So, kita telah mengetahui beberapa unsur yaitu modal awal atau M0, persentase bunga atau i, dan lama atau periode pembungaan atau n. After that, kita subtitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus bunga tunggal. Finally, kita dapatkan total pengembalian yang harus dibayarkan yaitu sebesar Rp5.600.000,00.

C. Video Pembahasan

In addition, untuk pembahasan yang lebih jelas dan detail dapat dilihat di video berikut. Happy watching!

3. Bunga Majemuk

Jenis kedua bunga adalah bunga majemuk. Bunga majemuk merupakan imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan modal pinjaman atau simpanan pada periode bunga berjalan. Consequently, dengan definisi tersebut kita dapat mengatakan bahwa bunga majemuk merupakan aplikasi barisan geometri.

Baca juga materi Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Kelas 11

a. Rumus Bunga Majemuk

Karena bunga majemuk merupakan aplikasi dari barisan geometri maka, rumus yang digunakan sama dengan pertumbuhan geometri. Thus, dalam menghitung bunga majemuk kita harus memperhatikan beberapa unsur. For example, simpanan atau pinjaman awal, simpanan atau pinjaman pada periode ke-n, persentase bunga dan lama atau periode pembungaan.

b. Latihan Soal dan Pembahasan Menentukan Persentase Bunga pada Bunga Majemuk

Gambar di atas merupakan contoh soal yang menggunkan prinsip bunga majemuk. Diketahui bahwa sesorang menabung di bank sebesar sekian juta. After that, ternyata jumlah tabungannya bertambah dalam 2 bulan. Dia ingin mengetahui berapa persen bunga pada tabungannya apabila bunga yang digunakan adalah bunga dengan sistem bunga majemuk. Firstly, kita tulis apa yang diketahui dalam soal. Then, subtitusikan nilai tersebut ke dalam rumus bunga majemuk. After that, hitung dengan teliti. Last, kita dapatkan nilai i atau persentase bunga majemuk pertahunnya yaitu sebesar 1%.

c. Video Pembahasan

Moreover, untuk penjelasan lebih lengkap dan detail bisa dilihat dalam video berikut. Happy learning!

B. Anuitas

1. Pengertian Anuitas

Anuitas mungkin menjadi kalimat yang belum familiar di telinga kita. But, kegiatan yang menggunakan prinsip anuitas malah lebih sering kita dengar. For example, kredit mobil, kredit sepeda motor, KPR, asuransi, dan lainnya. Sebenarnya, apa itu anuitas? anuitas didefinisikan sebagai rangkaian pembayaran atau penerimaan yang sama jumlahnya dan harus dibayarkan atau harus diterima pada tiap akhir periode atas sebuah pinjaman atau kredit. Terdapat dua jenis anuitas, yaitu anuitas pasti dan tidak pasti.

2. Konsep Anuitas

Terdapat tiga komponan perhitungan anuitas yaitu besar pinjaman, besar bunga, jangka waktu dan jumlah periode pembayaran. In addition, anuitas yang diberikan secara bertahap mempunyai dua fungsi yaitu membayar bunga atas hutang dan mengangsur ata sbunga itu sendiri. Thus, konsep anuitas adalah bunga atas hutang ditambah dengan angsuran hutang.

3. Rumus Anuitas

Pada gambar di atas menjelaskan beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal terkait anuitas. For instance, mencari besar bunga, besar angsuran, sisa hutang dan besar anuitas untuk membayar hutang. Di bawah ini akan dijelaskan salah satu penggunakan rumus di atas dalam latihan soal.

4. Latihan Soal dan Pembahasan

a. Menentukan Besar Angsuran

Seseorang akan membeli sebuah rumah dengan anuitas tahunan Rp20.000.000,00. Harga rumah tersebut adalah Rp200.000.000,00 dengan suku bunga pertahun adalah 5%. So, dia ingin menghitung besar angsuran pada tahun kelima. Ingat! tulis yang diketahui pada soal yaitu harga harga pokok, anuitas tahunan, persentase bunga dan periode. After that, subtitusikan ke dalam rumus mencari besar angsuran. Then, hitung dengan teliti. Finally, kita dapatkan hasil bahwa besar anguran tahun kelima pembelihan rumah tersebut adalah sebesar Rp12.150.000,00.

b. Video Pembahasan

In addition, untuk pembahasan lebih jelas dan detail dapat dilihat dalam video berikut. Keep learning, Lupiners!

Finally, diatas adalah pembahasan materinya secara singkat tentang Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk serta Anuitas , So, kamu bisa belajar mandiri matematika SMA dan bisa melihat video pembelajaran gratis kita di Channel Youtube Lupincourse, Jangan lupa subscribe ya.

Ingin mempertajam materi dan kompetensi dalam matapelajaran matematika? Yuk, gabung dengan kelas online GRATIS dari Lupin Course disini.